Александр Лазаревич Побережный-Береговский родился 24 ноября 1960 года в Киеве. В раннем детстве переехал с родителями в Петрозаводск. В 1984 году окончил физико-математический факультет Петрозаводского государственного университета.
А. Л. Побережный-Береговский увлекался театром с юношеских лет. Будучи студентом, активно участвовал в деятельности студенческого театра, которым руководил ученик Г.А.Товстоногова Александр Иешин. По окончании ВУЗа работал зав. постановочной частью Студенческого театра ПетрГУ.
В 1990 году А. Побережный-Береговский, совместно с Александром Мустоненом, поставил в театре "Творческая Мастерская" спектакль "Остановите самолет, я слезу!" по произведениям Эфраима Севелы. Спектакль игрался в фойе Национального театра, пользовался большим успехом у публики.
В 1991-2006 гг. – работал в сфере бизнеса. В 2006 г. А. Л. Побережный-Береговский назначен директором Государственного молодежного театра Республики Карелия «Творческая мастерская»; тогда же стал мастером курса актеров драмы Петрозаводской государственной консерватории им.А.К.Глазунова.
С 2010 г. – директор Театра драмы Республики Карелия («Творческая мастерская»).
А. Л. Побережный-Береговский является режиссёром-постановщиком пластического спектакля «Ultimo cafe» (2011 г.), хореографической фантазии в ритмах аргентинского танго, исполняемой актёрами Молодёжной студии «ТМ».